1 问题的提出
伽利略最早发现了摆的等时性，即摆往复摆动一次所用的时间相同。早期的摆钟就是根据这一原理制成的，那么，不同的摆振动快慢是否相同呢？如果不同，那么摆的振动快慢又与哪些因素有关呢？为此我们用细线系着金属小球做成的摆对这些问题进行了探究。
2 实验器材
铁架台、细线、摆球、刻度尺、量角器、秒表、天平、砝码等。
3 变量控制
我们猜想下列因素可能会影响到摆的振动快慢：
摆的初始摆角、摆线的长短、摆球的大小、摆球的质量等。
为了进行科学的实验，必须对上述变量进行科学控制，即一般每次只能改变其中的一个变量，而保持其他变量不变。
4 误差控制
1）摆往复一次所用时间可由摆摆动50次的时间求出
2）摆的长度应等于摆线长加摆球半径
3）多次测量取平均值
4）保持摆在竖直面内摆动
4 实验设计 实验简如图1所示
实验1：探究初始摆角对摆振动快慢的影响
取一铁质摆球进行研究，m=43.0g, r=1.10cm,
L线=1.1130m，所得数据如表1所示：
表1：摆角对摆动快慢的影响
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初始摆角θ
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40
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60
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100
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150
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200
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250
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320
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450
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往复50次的时间t/s
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106.2
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106.1
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106.2
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106.2
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107.0
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107.2
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108.2
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108.5
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106.2
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106.2
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106.2
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106.4
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107.0
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107.1
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108.1
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108.6
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可见，当初始摆角θ<100时，即使摆动50次，本实验也未能发现它对摆球振动快慢的影响；当初始摆角超过100，并继续增大时，摆球的振动微微变慢，但对每次振动而言，其影响仍可忽略。另外，实验中我们发现，当初始摆角较大时，摆在摆动过程中振动幅度衰减比较明显，我们认为这应该是空气阻力作用的结果，但摆的等时性几乎不受影响。
实验2：探究摆球质量和大小对摆振动快慢的影响
同样选用上述铁球做摆球，先将它和一个与之等大的轻质塑料球进行对比(半径为1.10cm, 质量为7.0g)。初始摆角皆为50，摆长皆为1.0110m。往复50次摆动所得时间分别为1min40.8s和1min40.6s. 可见，此实验表明：摆球的质量对摆振动快慢几乎没有影响。
考虑到质量对摆的振动快慢没有影响，我们又选用了一个小的铜质小球(半径为0.79cm，质量为12.4g)和上述铁球进行了比较实验，初始摆角仍为50，摆长也为1.0110m。铜球摆往复50次摆动所得时间还是1min40.8s，与铁球摆相同。这表明：此次实验未发现摆球半径变化对摆的振动快慢有影响。但摆球半径不断增大后，是否会对问题产生影响我们没有做进一步的探究。但我们认为摆球不宜太大，否则空气阻力的影响会明显增加，从而可能会影响到摆的等时性。
实验3：探究摆长对摆振动快慢的影响
同样选取上述铁质摆球进行实验，初始摆角仍定为50。测得得数据如表2所示。
从表中数据定性分析可以看出，摆长L摆越短，摆往复一次所用的时间T越少，即摆的振动越快。
为了找出T与L之间的定量关系，我们试着用Excel软件进行了数据分析。首先是对表2的数据进行了整理（如表3），然后根据表3中的数据作出了T与L及T与L2及T与 的三张关系图，如图2(a)、(b)、(c)所示。
表2：摆长对摆振动快慢的影响
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摆的长度L/m
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摆动50次所用的时间t/s
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平均每摆动一次所用的时间T/s
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L1=1.1240
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106.2
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2.12
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106.2
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||
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L2=1.0110
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100.8
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2.02
|
|
100.8
|
||
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L3=0.8990
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95.0
|
1.90
|
|
95.0
|
||
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L4=0.8420
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92.0
|
1.84
|
|
92.0
|
||
|
L5=0.7280
|
85.5
|
1.71
|
|
85.5
|
||
|
L6=0.61140
|
78.6
|
1.52
|
|
78.6
|
||
|
L7=0.2520
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50.8
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1.02
|
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50.7
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||
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L8=0.0830
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28.9
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0.57
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28.9
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表3：L、L2及 与T 的数据表
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L
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L2
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T
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1.1240
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1.2634
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1.0602
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2.12
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1.0110
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1.0221
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1.0055
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2.02
|
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0.8990
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0.8082
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0.9482
|
1.90
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0.8420
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0.7090
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0.9176
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1.84
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0.7280
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0.5300
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0.8532
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1.71
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0.6114
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0.3738
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0.7819
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1.57
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0.2520
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0.0635
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0.5020
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1.02
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0.0830
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0.0069
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0.2881
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0.58
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图2 (a)和图2(b)表明，T与L及L2之间不存在正比关系.
对比表2中L2和L7及它们对应的单次振动的时间，我们发现，当摆长变为原来的1/4左右时，摆往复一次的时间T变为原来的1/2左右，这是否意味着T与 之间存在正比关系呢？
图2(c)
通过图2(c)及Excel软件分析的结果，我们发现单次摆动的时间T与与摆长的平方根 之间存在正比关系。即T=k , 式中的比例系数为2.006sm-1/2.
5 实验总结及新问题：
通过我们的实验探究，我们发现摆的振动快慢有这样一些特点：
1）角度小于100，初始摆角的变化对摆的振动快慢没有影响。但摆角不宜太大，否则空气阻力影响加剧。
2）摆球的质量对摆的振动快慢也没有影响，但摆球不宜太轻，否则空气阻力的影响会显著增加。
3）摆球的大小一般对摆的振动快慢也影响不大，但摆球不宜太大，因为那样空气阻力的影响会明显增加，从而有可能会影响到摆的等时性。
4）单次摆动的时间T与与摆长的平方根 之间存在正比关系。即T=k , 式中的比例系数为2.006sm-1/2.实验中发现，即使摆长小到8.30cm时，这一关系仍然符合得很好。
5）我们猜测公式中的比例系数k可能与重力有关，因为小球的往复运动是在重力作用下进行的，没有重力，摆球也就不会往复摆动。但考虑到T与摆的质量m之间没有关系，所以我们认为它可能与g的取值有关。为此我们设想了两种方案，一种是今后有机会在不同地方做进一步实验加以验证，因为不同地方的g值一般不同，如果同样的实验得到的比例系数也不同，那么就可得到初步确认，然后再用Excel软件对数据进行分析，看看是否存在确定的关系；另一种是等效检验的方法，就是在单摆的铁球下方或上方放一个磁铁，通过单摆受力的变化，看它对单摆的振动快慢有无影响即可。目前我们已通过实验找出了定性结论，感兴趣的同学不妨和我们一起探究一下吧。
